Prof. Parsch studierte in Heidelberg und Montpellier in Frankreich Medizin und promovierte 1966 im Pathologischen Institut bei Prof. Dörr. 1968 begann seine Ausbildung zum Orthopäden an der Heidelberger Universitätsklinik unter Prof. Cotta. 1972 wurde er Oberarzt, 1974 habilitierte er. Im Januar 1975 übernahm er mit 35 Jahren die Chefarztstelle an der neu gegründeten Orthopädischen Klinik des Olgahospitals. 1980 wurde er vom Wissenschafts-ministerium zum außerplanmäßigen Professor ernannt.
Am damaligen Olgahospital wuchs unter seiner Leitung, erstmals in Deutschland, eine orthopädisch-traumatologische Klinik für Kinder und Jugendliche eingebettet in ein pädiatrisches Zentrum.
Die auf hohem Niveau angebotene Behandlung verletzter Kinder und Jugendlicher war ein Aushängeschild des Olgahospitals.
Besondere Verdienste hat sich Klausdieter Parsch mit seinen wöchentlich abgehaltenen Behindertensprechstunden erworben. Mehr als dreißig Jahre wurden Kinder, Jugendliche und auch später Erwachsene mit infantiler Zerebralparese, angeborener Querschnittlähmung, Gelenkstarre, Glasknochen und vielen seltenen Erkrankungen betreut.
1982 gehörte Parsch zu den Gründern der Europäischen Gesellschaft für Kinderorthopädie (EPOS) und wurde 14 Jahre später für zwei Jahre deren Präsident. Die deutschsprachige "Vereinigung für Kinderorthopädie" wurde 1987 im Olgahospital von Parsch zusammen mit einem Hamburger Kollegen gegründet. Sein wissenschaftliches Engagement und seine Publikationen auf dem Gebiet der Kinderorthopädie und der Kindertraumatologie haben ihm zahlreiche Einladung zu Kongressen und Gastprofessuren weltweit eingebracht.
Für seine Verdienste als Wissenschaftler und Mediziner erhielt er mehrere Auszeichnungen, darunter das Verdienstkreuz am Bande des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland, für seinen langjährigen Einsatz für behinderte Kinder.
Im November 2004 ging er nach 30 Jahren erfolgreicher Arbeit am Olgahospital in den Ruhestand. Sein Nachfolger Prof. Thomas Wirth leitet seit 2005 die orthopädische Klinik des Pädiatrischen Zentrums.