Wörwag stammt aus einer alteingesessenen Zuffenhauser Familie und sagte bei seiner ersten Wahl zum Stadtrat, er wolle, dass der Stuttgarter Norden mehr in der Stadtpolitik berücksichtigt werde. Dafür setzte er sich im Städtebau-, im Sport- und im Technischen Ausschuss ein. Sein Hauptinteresse galt den Themen Städtebau und Verkehr.
Zweimal in Gemeinderat gewählt
Der Apotheker war 1970 in die Bezirksgruppe der CDU eingetreten und übernahm 1973 deren Vorsitz. Zweimal wurde er in den Gemeinderat gewählt. Für sein Engagement während dieser Zeit erhielt er von dem damaligen Oberbürgermeister Manfred Rommel die silberne Erinnerungsmedaille.