Professor Brommer wurde in Stuttgart-Vaihingen geboren, wuchs in Weilimdorf auf und besuchte die Ulrich-von-Hutten-Oberschule, heute Gymnasium Korntal-Münchingen, wo er 1952 das Abitur ablegte. Er studierte bis 1959 Mathematik in Stuttgart und Hamburg. Anschließend war er wissenschaftlicher Assistent an der Universität Stuttgart. 1961 wurde er an die Stuttgarter "Architekturschmiede" Staatsbauschule, die heutige Hochschule für Wissenschaft, berufen, an der er über 35 Jahre lang eine Professur für Mathematik innehatte. Professor Manfred Brommer ging 2000 in den Ruhestand.
2004 wurde Professor Brommer für seinen beispielhaften Einsatz bei der Evangelischen Krankenhilfe die Ehrenplakette der Landeshauptstadt Stuttgart verliehen. Über viele Jahre hat er sich im Rahmen des Projekts "Grüne Damen und Herren" in Krankenhäusern wie dem Katharinenhospital und Pflegeheimen ehrenamtlich um Patienten und Bewohner gekümmert. Dabei war ihm die Zeit für Gespräche besonders wichtig.
Bis heute ist Professor Brommer in der Patientenbetreuung ehrenamtlich am Diakonieklinikum tätig. Er engagiert sich zudem für Asylbewerber in Stuttgart-Nord. Seinem Hobby, der Musik, geht er durch zahlreiche kammermusikalische Aktivitäten sowie Ablegen der kirchenmusikalischen Orgelprüfung C1 nach.