Thürnau wurde 1961 in Bünde, Westfalen geboren. Er ist gelernter Landschaftsgärtner und hat Architektur und Städtebau an der Uni Hannover studiert. Sein 2. Staatsexamen legte er bei der Landeshauptstadt Hannover ab und entschied sich dann früh für kommunale Verwaltung und Politik. Unter anderem war er Leiter des Amts für Bauwesen in Quickborn (Schleswig-Holstein), Stadtbaurat und stellvertretender Stadtdirektor in Hessisch Oldendorf (Niedersachsen) sowie Erster Stadtrat von Goslar (Niedersachsen), was hierzulande dem Ersten Bürgermeister entspricht. Er ist seit 1998 Mitglied der SPD.
Dirk Thürnau leitet seit 2004 das Technische Referat in seiner mittlerweile dritten Amtszeit. Er verantwortet das Garten-, Friedhofs- und Forstamt, das Tiefbauamt, das Hochbauamt, das Stadtmessungsamt sowie die Eigenbetriebe Abfallwirtschaft Stuttgart (AWS), Stadtentwässerung Stuttgart (SES) und Bäder (BBS). Das Referat zählt insgesamt rund 2.900 Beschäftigte und hat ein Finanzvolumen von rund 750 Millionen Euro. Thürnau wurde vom Gemeinderat am 17. Oktober 2019 mit großer Mehrheit für weitere acht Jahre im Amt bestätigt.