Wörwag stammt aus einer alteingesessenen Zuffenhausener Familie und sagte bei seiner ersten Wahl zum Stadtrat, er wolle, dass der Stuttgarter Norden mehr in der Stadtpolitik berücksichtigt werde. Dafür setzte er sich im Städtebau‐, im Sport‐ und im Technischen Ausschuss ein. Sein Hauptinteresse galt den Themen Städtebau und Verkehr.
Er war 1970 in die Bezirksgruppe der CDU eingetreten und übernahm 1973 deren Vorsitz. Zweimal wurde er in den Gemeinderat gewählt. Für sein Engagement während dieser Zeit erhielt er von dem damaligen Oberbürgermeister Manfred Rommel die silberne Erinnerungsmedaille.
Dr. Fritz Wörwag gründete 1965 die Stadtapotheke in Zuffenhausen und 1971 das Unternehmen Wörwag Pharma, das heute rund 1.400 Mitarbeitende an über 25 Standorten beschäftigt.