Nach dem Studium der Architektur an der Technischen Universität Stuttgart war der gebürtige Stuttgarter ab 1980 beim Hochbauamt als Projektleiter und Regierungsbaumeister mit Führungsverantwortung in der Planung und Realisierung unterschiedlicher Projekte tätig.
1993 wurde er zum Leiter der damaligen Abteilung Krankenhaus-, Sozial- und Jugendbauten bestellt. Die Ernennung zum Amtsleiter erfolgte im Jahr 2006. Nach insgesamt 36 Jahren im Hochbauamt wurde er im November 2016 in den Ruhestand verabschiedet.
Große Verdienste hat sich Ulrich Klenk mit der Neustrukturierung des Klinikums an den zwei Standorten in der Stadtmitte und in Bad Cannstatt erworben. Wesentliche Neubauten während seiner Amtszeit sind die Chirurgie in Bad Cannstatt, das Versorgungszentrum an der Hegelstraße und der Neubau von Olgahospital und Frauenklinik am Standort Mitte.
Durch wegweisende Umstrukturierungen des Hochbauamts hat Klenk die Bauverwaltung der Stadt zukunftsfähig aufgestellt. Hierzu gehört auch die Bündelung aller städtischen Bauvergabestellen unter dem Dach des Hochbauamts zum Jahreswechsel 2008/2009