Hans-Peter Fischer absolvierte als Beamtenanwärter den Vorbereitungsdienst für den gehobenen nichttechnischen Dienst in der Steuerverwaltung. Nach erfolgreich bestandener Prüfung nahm er 1962 seine Tätigkeit beim Finanzamt Stuttgart II auf.
In den Jahren 1964/1965 war er bei der Oberfinanzdirektion Stuttgart beschäftigt, anschließend beim Finanzamt Stuttgart-Körperschaften, bevor er 1969 zum Finanzministerium Baden-Württemberg wechselte.
Am 13. Mai 1982 wurde Fischer vom Gemeinderat zum Bezirksvorsteher des Stadtbezirks Bad Cannstatt gewählt. In seiner 24-jährigen Amtszeit als Bezirksvorsteher wurden bedeutende Projekte verwirklicht und in Angriff genommen, wie die Aufsiedlung der Konversionsareale Brenzstraße/Obere Waiblinger Straße und des neuen Stadtteils Burgholzhof. Damit verbunden war der Aufbau funktionierender Gemeinwesen mit öffentlicher und sozialer Infrastruktur sowie die Integration der Neubürgerinnen und Neubürger.
Fischer setzte sich für die Neubauten des Mineralbads Cannstatt und des Bezirksamts am Marktplatz ein. Im Jahr 1994 war Fischer Mitbegründer des Cannstatter Volksfestvereins, der jährlich den Festzug zum Cannstatter Volksfest veranstaltet.
Am 30. August 2006 verabschiedete der damalige Oberbürgermeister Dr. Wolfgang Schuster Hans-Peter Fischer in den Ruhestand.