Wolfgang Ostberg wuchs in Stuttgart auf. Das Studium der Germanistik, Altphilologie (Latein), Philosophie und Pädagogik in Tübingen schloss er 1978 mit der Promotion über die Sprachphilosophie Arnold Gehlens ab. Im September 1978 übernahm er die Leitung des Schul-, Kultur- und Sportamts der Stadt Reutlingen.
1995 wurde Ostberg Leiter des Kulturamts der Stadt Stuttgart. Während seiner 13-jährigen Amtszeit wurde das Profil Stuttgarts als Kulturstadt geschärft und das kulturelle Angebot beträchtlich ausgebaut. Unter anderem fiel in diese Zeit die Gründung des Jungen Ensembles Stuttgart (JES), der Bau des Kulturzentrums „Unterm Turm“ und des Kunstmuseums, die Gründung des Literaturhauses, die Belebung des Gustav‐Siegle‐Hauses durch den Jazzclub BIX sowie die Galerie „Kunstbezirk“.
Darüber hinaus wurden unter der Regie Ostbergs durch die Gründung des Popbüros und die Planung weiterer kultureller Meilensteine wie die Stadtbibliothek am Mailänder Platz, der Umzug des Stadtarchivs nach Bad Cannstatt und die Einrichtung eines Planungsstabs für das heutige StadtPalais – Museum für Stuttgart entscheidende Weichen für eine innovative Weiterentwicklung der Kulturstadt Stuttgart gestellt. Kooperationsprojekte wie das „Musikfest für Kinder und Jugendliche“ und der „art alarm“ entwickelten sich in Ostbergs Amtszeit zu wichtigen Bindegliedern zwischen der Kulturszene und der Bevölkerung.
Wolfgang Ostberg war von Juni 1994 bis zu seinem Ruhestand 2008 Vorsitzender der Arbeitsgemeinschaft der Kulturamtsleiter beim Städtetag Baden-Württemberg.