Fischer absolvierte als Beamtenanwärter den Vorbereitungsdienst für den gehobenen nichttechnischen Dienst in der Steuerverwaltung. Nach erfolgreich bestandener Prüfung nahm er 1962 seine Tätigkeit beim Finanzamt Stuttgart II auf. In den Jahren 1964/1965 war er bei der Oberfinanzdirektion Stuttgart beschäftigt, anschließend beim Finanzamt Stuttgart-Körperschaften, bevor er 1969 zum Finanzministerium Baden-Württemberg wechselte. Am 13. Mai 1982 wurde Fischer vom Gemeinderat zum Bezirksvorsteher des Stadtbezirks Bad Cannstatt gewählt.
In seiner 24-jährigen Amtszeit als Bezirksvorsteher wurden bedeutende Projekte verwirklicht beziehungsweise in Angriff genommen, wie die Aufsiedlung der Konversionsareale Brenzstraße/Obere Waiblinger Straße und des neuen Stadtteils Burgholzhof. Damit verbunden war der Aufbau funktionierender öffentlicher und sozialer Infrastruktur sowie die Integration der Neubürgerinnen und Neubürger. Fischer setzte sich für die Neubauten des Mineralbads Cannstatt und des Bezirksamts am Marktplatz ein. Im Jahr 1994 war Fischer Mitbegründer des Cannstatter Volksfestvereins, der jährlich den Festzug zum Cannstatter Volksfest veranstaltet, und in dessen Vorstand er bis 2016 war. 2006 ging Hans-Peter Fischer in den Ruhestand.