Von dort führte ihn sein Weg 1956 nach Stuttgart, wo er an der Technischen Hochschule Physik studierte. 1987 promovierte er nebenberuflich an der Technischen Universität Wien zum Dr. techn.
1989 zog Eckert für die Republikaner in den Gemeinderat ein. Er vertrat seine Fraktion im Ausländer‐, Sozial‐ und im Jugendhilfeausschuss. Außerdem war er im Beirat für Gleichstellungsfragen und für das Künstlerhaus tätig. Im Juni 1992 schied Richard Eckert aus dem Gemeinderat aus. 1995 wurde er stellvertretender Bezirksbeirat in Möhringen, von 1999 bis 2000 war er Bezirksbeirat.
Von 1992 bis 1996 war Eckert Abgeordneter für die Republikaner im Landtag von Baden‐Württemberg, von 1996 bis 2001 arbeitete er als persönlicher Mitarbeiter für zwei Landtagsabgeordnete der Fraktion.
Heute ist Richard Eckert parteilos. Er hat mehrere Sachbücher veröffentlicht, unter anderem über Rasterelektronenmikroskopie, Integrierte Schaltkreise und programmierbare Taschenrechner. Auf seiner persönlichen Webseite veröffentlicht er Beiträge zu unterschiedlichen Bereichen. Einen Vortrag über die Kunst um 1500 n. Chr. „Die Alten Meister - das graphische Werk“ will Eckert am 23. Januar 2024 im Sonnenbergverein Stuttgart halten.